Теоретическая механика и сопротивление материалов

Задача

Для бруса со ступенчато-переменным поперечным сечением построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений.

Задача Определить размеры поперечного сечения стальной (Е=2,1×10⁵мПа) штанги (длина l= 2,5м) при условии, чтобы её удлинение равнялось [Δl]= 2мм. Чему при этом будут равны напряжения в поперечном сечении штанги?

Задача Проверить прочность тяги ВС. Материал — сталь Ст 3, допускаемое напряжение [σ]= 160 мПа.

Задача 

Проверить прочность стальной балки (Сталь З [σ] = 160 МПа).

Поперечное сечение балки — двутавр № 50(W_х = 1589 см³)

действующие силы: q = 20 кН; F= 30 кН; F=10кН.

Задача Определить допускаемую силу F. Стержни изготовлены из дюралевых труб одинакового сечения. Допускаемое напряжение [σ]=75МПа.

Задача Проверить прочность стержней, если они нагружены силой F = 40kH. Стержни изготовлены из дюраля одинакового сечения D=25мм. Допускаемое напряжение [σ]=75МПа.

Задача Проверить прочность и жесткость стальной балки если [σ] = 160МПа

Поперечное сечение балки – двутавр №50 W_х = 1589см³

Действующие силы q = 20kN/m; F = 30kN.

Задача Ступенчатый стальной брус круглого поперечного сечения жестко заделан одним концом и нагружен как показано на рисунке. Построить эпюры крутящих моментов, максимальных касательных напряжений и углов поворотов поперечных сечений. Проверить прочность бруса при [τ_k] –  60Мпа.

Задача Для заданной системы определить несущую способность (F = ?), если балка ABC считается недеформируемой (EJ d ×), материал стержней – малоуглеродистая сталь Ст3, для которой модуль Юнга E = 2×10⁵ МПа = 2×10⁴ кН/см², предел текучести σТ= 240 МПа = 24 кН/см², коэффициент запаса прочности при статическом нагружении системы K₀ = 1,5. Остальные данные на рисунке.

Решение

Степень статической неопределимости.

Жесткая балка прикреплена к основанию шарнирно-неподвижной опорой A и двумя шарнирно прикрепленными стержнями j и k. В указанных связях возникают реакции H_A, R_A, R₁, R₂ – всего четыре. Уравнений статики для рассматриваемой плоской системы сил имеем три, например, SZ = 0, SY = 0, Sm_A = 0. Итак, если неизвестных реакций Н = 4, а уравнений статики У = 3, то

Л = Н – У = 4 – 3 = 1

и система один раз статически неопределима.

Определение [F] по методу допускаемых напряжений.

Статическая сторона задачи (ССЗ).

Выделив объект равновесия (рис. 2), имеем

                                        Sm_A = N₁r₁ + N₂r₂ – Fr₃ = 0.                                (1.)

Так как расчет опоры А  здесь не предполагается, то ее реакции R_A и H_A не вычисляем.

Геометрическая сторона задачи (ГСЗ). Из условия совместности деформаций системы (рис.3), используя подобие треугольников ABB₁ и ACC₁, получим геометрическое уравнение

Задача Балка постоянной изгибной жесткости EJ в пролетах статически нагружена (рис.). Требуется построить расчетные эпюры усилий и подобрать двутавровое сечение при [s] = 160 МПа = 16 кН/см².

Решение

Степень статической неопределимости определяется по формуле

Л = Н – У = 4 – 3 = 1.

Неизвестными Н являются опорные реакции H₀, R₀, R₁, R₂. Число независимых уравнений равновесия для плоской задачи
У = 3. Выбор основной системы в виде двух шарнирно опертых балок
путем разреза балки шарниром над опорой 1. Такая основная система для многопролетной неразрезной балки называется рациональной.
Принимая за лишнее неизвестное изгибающий момент во введенном шарнире, составляем уравнение совместности деформаций в форме канонического уравнения метода сил: