Для заданной системы определить несущую способность (F = ?)

Задача Для заданной системы определить несущую способность (F = ?), если балка ABC считается недеформируемой (EJ d ×), материал стержней – малоуглеродистая сталь Ст3, для которой модуль Юнга E = 2×10⁵ МПа = 2×10⁴ кН/см², предел текучести σТ= 240 МПа = 24 кН/см², коэффициент запаса прочности при статическом нагружении системы K₀ = 1,5. Остальные данные на рисунке.

Решение

Степень статической неопределимости.

Жесткая балка прикреплена к основанию шарнирно-неподвижной опорой A и двумя шарнирно прикрепленными стержнями j и k. В указанных связях возникают реакции H_A, R_A, R₁, R₂ – всего четыре. Уравнений статики для рассматриваемой плоской системы сил имеем три, например, SZ = 0, SY = 0, Sm_A = 0. Итак, если неизвестных реакций Н = 4, а уравнений статики У = 3, то

Л = Н – У = 4 – 3 = 1

и система один раз статически неопределима.

Определение [F] по методу допускаемых напряжений.

Статическая сторона задачи (ССЗ).

Выделив объект равновесия (рис. 2), имеем

                                        Sm_A = N₁r₁ + N₂r₂ – Fr₃ = 0.                                (1.)

Так как расчет опоры А  здесь не предполагается, то ее реакции R_A и H_A не вычисляем.

Геометрическая сторона задачи (ГСЗ). Из условия совместности деформаций системы (рис.3), используя подобие треугольников ABB₁ и ACC₁, получим геометрическое уравнение