Медный стержень круглого поперечного сечения диаметром

Задача Медный стержень круглого поперечного сечения диаметром d = 2,5 см и длиной Р₀ = 3 м (рис. 1) удерживает на нижнем торце груз массой M = 3920 кг. Пренебрегая массой стержня, определить частоту и период собственных колебаний этой упругой системы.

Решение

Эта система (рис. а) обладает одной степенью свободы.

Круговая частота w собственных колебаний определится по формуле

g = 9,81 м/с² = 981 см/с² – ускорение свободного падения;
D_ст – удлинение стержня от веса Q груза, равного
Q = M g = 3920·9,81 = 38455 Н = 38,455 кН.

Это продольное удлинение в данном случае удобно вычислить по формуле Гука как

где для меди модуль Юнга E_м = 1,1·10⁵ МПа = 1,1·10⁴ кН/см², а площадь поперечного сечения

Тогда круговая частота собственных колебаний ...