На двухопорной балке посередине пролета установлен электромотор

Задача На двухопорной балке (двутавр  № 36; погонная масса ­q­ = 46,8 кг/м; J_x = 13380 см⁴; W_x = 743  см³; модуль Юнга E = 2×10⁵ МПа = 2×10⁴ кН/см²) посередине пролета установлен электромотор массой М = 3568 кг (рис. 1).
В связи с несовпадением оси вращения ротора с его центральной осью образовался эксцентриситет е = 0,25 см, что создает из-за динамической неуравновешенности последнего вибрационную нагрузку на балку. Масса неуравновешенной части ротора m = 698,6 кг, а число оборотов его n = 550 об/мин. Требуется проверить эту систему на резонанс, а также прочность балки при [σ] = 120 МПа (при переменных напряжениях, возникающих в элементах конструкции при колебаниях, допускаемые напряжения понижают).

Решение

Рис. 1. К расчету балки на колебания: а – заданная балка; б – расчетная схема и ее грузовое состояние; в – единичное состояние

Пренебрегая массой балки (считая ее невесомой), устанавливаем, что такая система обладает одной степенью свободы, ибо положение массы М при вертикальных колебаниях балки определяется одной координатой – прогибом ее в точке крепления электромотора (т. е. посередине пролета).
Проверка на резонанс. Для этого надо вычислить статический прогиб балки D_ст в точке K (рис. 1). Используем метод Мора в форме Верещагина. Сначала строим эпюру изгибающих моментов грузового состояния от действия веса Q (рис. 1, б), потом эпюру единичного состояния (рис. 1, в). По участкам вычисляем площади W_i грузовой эпюры и определяем положение центров их тяжести.
Под центрами тяжести площадей W_i в эпюре  определяем ординаты

Изгибная жесткость стальной балки в данном случае EJ_x = 2×10⁴ кН/см² ×13380 см⁴ = 2,776×10⁸ кНсм² и, следовательно, при Q = M g = 3568 кг × 9,81 м/с² = 35000 Н = 35 кН,