Математическая статистика

Задание

Дана задача линейного программирования:

minf = c₁x₁+c₂x₂+...+c₅x₅, AX = B, x_k ≥ 0

1. Решить данную задачу графически. Проставить на чертеже у каждой угловой точки соответствующий ей номер. Дополнительно определить maxf и оптимальное решение для задачи на max.

2. Решить данную задачу методом искусственного базиса.

3. Для данной задачи записать двойственную задачу линейного программирования. Используя критерий Канторовича, найти оптимальное решение составленной двойственной задачи.

Задача

В первой урне находится 5 белых и 14 черных шаров. Во второй урне – 12 белых и 10 черных шаров. Из первой урны во вторую переложили 3 шара, а затем из второй урны вынули один шар. Найти вероятность того, что этот шар – черный.

Задача

Вероятность поражения мишени стрелком равна 0,5. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена от 43 до 57 раз.

Задача

Плотность распределения вероятностей случайной величины Х вполне определяется четырьмя цифрами: a=2, b=4, c=5 и m. Требуется найти: а) неизвестное число m; б) функция распределения F(x) и построить ее график; в) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.

Задача

Плотность распределения вероятностей нормальной случайной величины Х имеет вид:

Требуется найти:

а) неизвестный параметр γ;

б) математическое ожидание M(x) и дисперсию D(x);

в) вероятность попадания в интервал (1;4);

г) вероятность выполнения неравенства |X-M(x)|<0,05.

Задача

Из текущей продукции токарного автомата произведен выбор n=200 валиков. Результаты измерения отклонения диаметров от номинала приведены в таблице. Требуется найти выборочную среднюю и выборочную дисперсию случайной величины – отклонения диаметра валика от номинала. Полагая, что Х имеет нормальное распределение, найти доверительный интервал для неизвестного математического ожидания генеральной совокупности. Степень надежности считать равной 0,95.

Задача

Ниже приведены данные зависимости потребления Y от дохода Х для некоторых домашних хозяйств.

1. В предположении, что между Х и У существует линейная зависимость, определите точечные и интервальные оценки коэффициентов линейной регрессии (со степенью надежности γ).

2. Найдите стандартное отклонение s и коэффициент детерминации R².

3. В предположении нормальности случайной составляющей регрессионной модели проверьте гипотезу об отсутствии линейной зависимости между У и Х.

4. Каково ожидаемое потребление домашнего хозяйства с доходом 7 усл. ед? Найдите доверительный интервал для прогноза.

Дайте интерпретацию полученных результатов. Уровень значимости во всех случаях считать равным α=1 – γ=0,95.

Задача

Заданы универсальное множество U и три его подмножества A, B, C.

Проверить (доказать или опровергнуть) справедливость соотношения:

АΔВ = (А/В)Δ(В/А)

.

Задача

Задано бинарное отношение R = {(х,у)|| x-у|≤2}⊆A×A, где A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}. Определить, выполняются ли для данного отношения свойства симметричности и антирефлексивности. Ответ обосновать.

Задача

Упростив логическую функцию двух переменных

,

проверить ее самодвойственность, монотонность и линейность. Ответ обосновать.