Математическая статистика

Задача

Имеются две нормально распределённые генеральные совокупности X и Y, из которых были сделаны выборки. По полученным выборкам на уровне значимости α = 0,01 проверить гипотезу Н₀: х₀ = y₀ , считая дисперсии неизвестными, но равными.

Альтернативная гипотеза H₁: х₀ < y₀.

Задача

Была исследована зависимость признака Y от признака X. В результате проведения 10 измерений были получены результаты, представленные в таблице.

Требуется:

1) оценить тесноту и направление связи между признаками с помощью коэффициента корреляции и оценить значимость коэффициента корреляции на уровне значимости α = 0,09;

2) найти уравнение линейной регрессии Y на X;

3) в одной системе координат построить эмпирическую и теоретическую линии регрессии.

Задача 

Задан процесс Пуассона X(t) с интенсивностью λ = 3,6.

Найти вероятность того, что за время t = 1,5 событие А произойдёт:

1) ровно 4 раза;

2) меньше, чем 4 раза;

3) не больше, чем 4 раза.

Задача

Радист 3 раза вызывает корреспондента. Вероятность того, что будет принят первый вызов, равна 0,2, второй – 0,3, третий – 0,4. События, состоящие в том, что данный вызов будет услышан, независимы. Найти вероятность того, что корреспондент услышит вызов радиста хотя бы один раз.

Задача

Для случайной величины ζ составить закон распределения, построить многоугольник распределения вероятностей, вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.

Вероятность совершить покупку для каждого покупателя магазина равна 0,3, в магазин пришли 4 покупателя, случайная величина ζ – число покупателей, совершивших покупку.

Задача

Заряд охотничьего пороха отвешивается на весах. Вес заряда – нормально распределённая случайная величина с параметрами а = 2,3 г и σ=150 мг. Найти вероятность повреждения ружья при выстреле, если максимально допустимый вес заряда пороха равен 2,5 г.

Задача

Из генеральной совокупности, распределённой по нормальному закону, сделана выборка. Найти:

1) числовые характеристики выборки – выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение;

2) несмещённые оценки для генеральной средней и генеральной дисперсии;

3) доверительный интервал для оценки генеральной средней с заданной надёжностью γ = 0,94.

Задача

Имеются две нормально распределённые генеральные совокупности X и Y, из которых были сделаны выборки. По полученным выборкам на уровне значимости α проверить гипотезу H₀: x₀ = y₀, считая дисперсии неизвестными, но равными.

Уровень значимости , альтернативная гипотеза H1: x₀ > y₀.

Задача

Была исследована зависимость признака Y от признака X. В результате проведения 10 измерений были получены результаты, представленные в таблице.

Требуется:

1) оценить тесноту и направление связи между признаками с помощью коэффициента корреляции и оценить значимость коэффициента корреляции на уровне значимости α;

2) найти уравнение линейной регрессии Y на X;

3) в одной системе координат построить эмпирическую и теоретическую линии регрессии.

Уровень значимости α = 0,02.

Задача

Задан процесс Пуассона X(t) с интенсивностью λ = 2. Найти вероятность того, что за время t = 2,5 событие A произойдёт:

1) ровно 3 раза;

2) меньше, чем 3 раза;

3) не больше, чем 3 раза.