Задача
По цели стреляют из трёх орудий. Вероятность попадания для первого орудия равна 0,9, для второго – 0,8, для третьего – 0,7. Найти вероятность того, что только два орудия попадут в цель.
Задача
Студент должен сдать в сессию 4 экзамена, вероятность успешной сдачи каждого экзамена 0,7, случайная величина – число экзаменов, которые сдал студент в сессию. Для случайной величины составить закон распределения, построить многоугольник распределения вероятностей, вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.
Задача
Текущая цена акции может быть смоделирована с помощью нормального закона распределения с математическим ожиданием 15 ден. ед. и средним квадратическим отклонением 0,2 ден. ед. Найти вероятность того, что цена акции будет не выше 15,3 ден. ед.
Задача
Из генеральной совокупности, распределённой по нормальному закону, сделана выборка.
xi |
12,4 |
16,4 |
20,4 |
24,4 |
28,4 |
32,4 |
36,4 |
ni |
5 |
15 |
40 |
25 |
8 |
4 |
3 |
Найти:
1) числовые характеристики выборки – выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение;
2) несмещённые оценки для генеральной средней и генеральной дисперсии;
3) доверительный интервал для оценки генеральной средней с заданной надёжностью γ = 0,93.
Задача
Имеются две нормально распределённые генеральные совокупности X и Y, из которых были сделаны выборки.
xi |
99 |
97 |
95 |
94 |
90 |
91 |
89 |
yi |
93 |
96 |
94 |
95 |
|
|
|
По полученным выборкам на уровне значимости a = 0,02 проверить гипотезу H0: x0 =y0, считая дисперсии неизвестными, но равными.
Альтернативная гипотеза H1: x0 ≠ y0.
Задача
Была исследована зависимость признака Y от признака X. В результате проведения 10 измерений были получены результаты, представленные в таблице.
Xi |
30 |
41 |
52 |
60 |
73 |
80 |
92 |
100 |
112 |
125 |
Yi |
19 |
25 |
30 |
32 |
37 |
40 |
45 |
47 |
51 |
53 |
Требуется:
1) оценить тесноту и направление связи между признаками с помощью коэффициента корреляции и оценить значимость коэффициента корреляции на уровне значимости a = 0,08;
2) найти уравнение линейной регрессии Y на X;
3) в одной системе координат построить эмпирическую и теоретическую линии регрессии.
Задача
Задан процесс Пуассона X(t) с интенсивностью λ = 4,8. Найти вероятность того, что за время t = 0,5 событие A произойдёт: 1) ровно 3 раза; 2) меньше, чем 3 раза; 3) не больше, чем 3 раза.
Задача
Телевизионный канал рекламирует новый вид детского питания. Вероятность того, что телезритель увидит эту рекламу, оценивается в 0,2. В случайном порядке выбраны четыре телезрителя, случайная величина ζ – число лиц, видевших рекламу.
Для случайной величины ζ составить закон распределения, построить многоугольник распределения вероятностей, вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.
Задача
Текущая цена акции может быть смоделирована с помощью нормального закона распределения с математическим ожиданием 15 ден. ед. и средним квадратическим отклонением 0,2 ден. ед. Найти вероятность того, что цена акции будет в интервале от 14,9 до 15,3 ден. ед.
Задача
Из генеральной совокупности, распределённой по нормальному закону, сделана выборка. Найти:
1) числовые характеристики выборки – выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение;
2) несмещённые оценки для генеральной средней и генеральной дисперсии;
3) доверительный интервал для оценки генеральной средней с заданной надёжностью γ = 0,97.
xi |
1,7–2,8 |
2,8–3,9 |
3,9–5,0 |
5,0–6,1 |
6,1–7,2 |
7,2–8,3 |
ni |
8 |
10 |
22 |
10 |
6 |
4 |