Математическая статистика

Задача

По цели стреляют из трёх орудий. Вероятность попадания для первого орудия равна 0,9, для второго – 0,8, для третьего – 0,7. Найти вероятность того, что только два орудия попадут в цель.

Задача

Студент должен сдать в сессию 4 экзамена, вероятность успешной сдачи каждого экзамена 0,7, случайная величина  – число экзаменов, которые сдал студент в сессию. Для случайной величины  составить закон распределения, построить многоугольник распределения вероятностей, вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.

Задача

Текущая цена акции может быть смоделирована с помощью нормального закона распределения с математическим ожиданием 15 ден. ед. и средним квадратическим отклонением 0,2 ден. ед. Найти вероятность того, что цена акции будет не выше 15,3 ден. ед.

Задача

Из генеральной совокупности, распределённой по нормальному закону, сделана выборка.

Найти:

1) числовые характеристики выборки – выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение;

2) несмещённые оценки для генеральной средней и генеральной дисперсии;

3) доверительный интервал для оценки генеральной средней с заданной надёжностью γ = 0,93.

Задача

Имеются две нормально распределённые генеральные совокупности X и Y, из которых были сделаны выборки.

По полученным выборкам на уровне значимости a = 0,02 проверить гипотезу H₀: x₀ =y₀, считая дисперсии неизвестными, но равными.

Альтернативная гипотеза H1: x₀ ≠ y₀.

Задача

Была исследована зависимость признака Y от признака X. В результате проведения 10 измерений были получены результаты, представленные в таблице.

Требуется:

1) оценить тесноту и направление связи между признаками с помощью коэффициента корреляции и оценить значимость коэффициента корреляции на уровне значимости a = 0,08;

2) найти уравнение линейной регрессии Y на X;

3) в одной системе координат построить эмпирическую и теоретическую линии регрессии.

Задача

Задан процесс Пуассона X(t) с интенсивностью λ = 4,8. Найти вероятность того, что за время t = 0,5 событие A произойдёт: 1) ровно 3 раза; 2) меньше, чем 3 раза; 3) не больше, чем 3 раза.

Задача

Телевизионный канал рекламирует новый вид детского питания. Вероятность того, что телезритель увидит эту рекламу, оценивается в 0,2. В случайном порядке выбраны четыре телезрителя, случайная величина ζ – число лиц, видевших рекламу.

Для случайной величины ζ составить закон распределения, построить многоугольник распределения вероятностей, вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.

Задача

Текущая цена акции может быть смоделирована с помощью нормального закона распределения с математическим ожиданием 15 ден. ед. и средним квадратическим отклонением 0,2 ден. ед. Найти вероятность того, что цена акции будет в интервале от 14,9 до 15,3 ден. ед.

Задача

Из генеральной совокупности, распределённой по нормальному закону, сделана выборка. Найти:

1) числовые характеристики выборки – выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение;

2) несмещённые оценки для генеральной средней и генеральной дисперсии;

3) доверительный интервал для оценки генеральной средней с заданной надёжностью γ = 0,97.