Физический маятник, состоящий из однородного шара радиусом

Задача

Физический маятник, состоящий из однородного шара радиусом R = 3 см и массой M = 0,4 кг, жёстко соединённого с однородным жёстким стержнем длиной 4R и массой M, подвешен к горизонтальной оси O, проходящей через верхний конец стержня перпендикулярно плоскости рисунка (рис.).

Маятник может свободно без трения вращаться вокруг оси O. Шарик массой m = 0,05 кг движется горизонтально в плоскости рисунка со скоростью  вдоль горизонтальной прямой, проходящей через центр шара, и ударяет в шар. При этом взаимодействие шарика с маятником может происходить в виде:

– абсолютно упругого удара (АУУ);

– неупругого удара (НУУ);

– абсолютно неупругого удара (АНУУ).

Другие обозначения:

ω₀ – угловая скорость физического маятника сразу после удара шарика;

V_0m – минимальная скорость шарика, при которой маятник после удара, приобретая угловую скорость ω_0m, совершает полный оборот;

ω_K – угловая скорость физического маятника в верхней точке;

φ_m – максимальный угол отклонения физического маятника от положения равновесия;

V_K – скорость шарика после удара;

ΔE – потери механической энергии при ударе шарика по маятнику.

Другие исходные данные и искомые величины для каждого варианта задания представлены в таблице.

Расчёт следует начинать с определения минимальной скорости шарика V_0m.